Regue os filés com 1 colher (sopa) do azeite e tempere com o sal e a pimenta.
Aqueça uma grelha em fogo alto (200 ºC a 220 ºC).
Doure 2 filés de cada vez por 4 minutos de cada lado.
Transfira para uma travessa, cubra e reserve.
Prepare o molho: em uma panela, derreta a manteiga em fogo médio (170 ºC a 190 ºC).
Junte a farinha de trigo e mexa até dourar.
Acrescente o caldo de galinha e o leite e cozinhe, mexendo, até engrossar.
Adicione o palmito, misture e retire do fogo.
Espalhe o molho sobre os filés.
Polvilhe o manjericão e sirva.